El arco de un puente es de forma semielíptica y tiene una amplitud horizontal de 40 m y una altura de 16 m en su centro. ¿Qué altura tiene el arco a 9 m a la derecha o izquierda del centro?
Respuestas
Respuesta: y=14.28845688 metros de altura
Explicación paso a paso:
primero ya se sabe que la amplitud horizontal es de 40 m
entonces:
2(a)=40
a=40/2
a=20
luego tenemos que la altura es de 16 metros
para comprobarlo podemos hacer esto:
2(b)=32
b=32/2
b=16
ahora recordamos que la forma de la ecuación de la elipse es:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
solo sustituimos y nos queda:
x^2/20^2+y^2/16^2=1
elevamos los cuadrados:
x^2/400+y^2/256=1
luego ya que sabemos el valor de x= 9 m
queda la ecuación de la siguiente forma:
9^2/400+y^2/256=1
luego se pasa del otro lado los valores quedando de la siguiente manera:
y^2/256=1-9^2/400
luego se despeja y:
y^2=256(1-81/400)
se realiza la operación:
y^2=204.16
luego se le saca raíz cuadrada ,para saber el valor de y (la altura):
y=204.16^0.5
ya luego se efectúa la raíz y da por resultado:
Y=14.28845688 m de altura
Explicación paso a paso:
espero les sirva....
×2/400 + y2/256= 1
92/400 + y2/256=1
y2/256=1 - q2/400 y2=256 (1-81/400)
y2= 256 (319/400) y2=204.16
×2/a2 + y2/b2 =1
a=20
b= 16
y= raíz cuadrada de 204.16 y= 14.29 m