Question

la duración en miles de km de cierto tipo de llantas, es un a variable aleatoria con distribución exponencial con media de 40 mil km. Calcule la probabilidad que una de estas llantas dure a) al menos 20 mil km b) no más de 30 mil km​

Answer 1

La probabilidad de que la llanta dure al menos 20.000km es del 60,7% y la misma tiene un 77,7% de probabilidad de no durar más de 30.000km.

Explicación paso a paso:

En una distribución exponencial de probabilidad, la probabilidad para una variable continua x es:

$P(x)=\lambda e^{-\lambda x}$

Donde la variable λ es la inversa de la esperanza, la probabilidad de que la variable esté en un intervalo de extremos a y b es:

$P(a\leq x\leq b)=\int\limits^b_a {\lambda e^{-\lambda x}} \, dx =e^{-\lambda a}-e^{-\lambda b}$

Por lo que:

a) la probabilidad de que la llanta dure al menos 20.000km es:

$P(x\geq 20.000)=\int\limits^\infty_{20.000} {\lambda e^{-\lambda x}} \, dx =-e^{-\frac{1}{40000} \infty}-(-e^{-\frac{20000}{40000}})=0,6065$

O lo que es lo mismo, la probabilidad es del 60,7%.

b) La probabilidad de que la llanta no dure más de 30.000km es:

$P(x\geq 20.000)=\int\limits^{30.000}_{0} {\lambda e^{-\lambda x}} \, dx =-e^{-\frac{30.000}{40.000}}-(-e^{-\frac{0}{40.000}})=1-e^{-\frac{30.000}{40.000}}\\P(x\geq 20.000)=1-0,2231=0,7769$

O lo que es lo mismo, la probabilidad es del 77,7%.