Question

Ayudarme plis!!! Urgente : ( !!

encuentro el error en la cadena de igualdades.
Supongo que se x = cos x, asi
a) sen^2 x = sen x cos x

b) sen^2 x - cos^2 x = sen x cos x - cos^2 x

c) (sen x + cos x) (sen x - cos x) = cos x (sen x - cos x)

d) sen x + cos x = cos x

e) sen x = 0, lo cual es falso

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hola!

vaya que tuve que analizarlo bien, pero aquí va:

Partimos de una suposición:

Suponiendo que sen(x)=cos(x)

-A continuación, lo anterior se es multiplicado de ambos lados sen(x) quedando  sen (x) *sen(x) = sen(x) cos(x) o lo que es igual:

a) sen^2 (x) = sen (x) cos (x)

Ahora  de ambos lados se resto cos^2 (x), hasta aquí el procedimiento continua bien, quedando:

b) sen^2 (x) - cos^2 (x) = sen (x) cos (x) - cos^2 (x)

Ahora del lado izquierdo se factoriza a manera de diferencia de cuadrados [(a^2 -b^2)= (a+b)(a-b)], Y aquí es donde nos encontramos el error. Y del lado derecho se factoriza cos(x), quedando:

c) (sen x + cos x) (sen x - cos x) = cos x (sen x - cos x)

Pasa dividiendo (sen(x) - cos(x)) y se elimina de ambos lados:

d) sen x + cos x = cos x

Ahora, se resta cos(x) de ambos lados quedando:

e) sen x = 0,

En este caso el error fue  que consideramos sen(x)= cos(x), y entonces al aplicar la regla [(a^2 -b^2)= (a+b)(a-b)], siendo a=b,  el término a - b se anula, ya que nos esta dando en el mismo término cero y como la división por cero no está definida, la demostración no es válida.

es decir:

(sen x + cos x) (sen x - cos x) = cos x (sen x - cos x)

(sen x + cos x) (0) = cos x (0)

(sen x + cos x) (0)/0 = cos x

Y esta división entre cero es la causante de la falacia.

Answer 2

Respuesta:

b) sen^2x-cos^x=sen x cosx-cos^2x