2. Los tres bloques de la figura están conectados por media de cuerdas ligeras que pasan por poleas sin rozamiento. La aceleración del sistema es de 2 m/s2 y las superficies son rugosas. Calcular: (a) Las tensiones de las cuerdas. (b) El coeficiente de rozamiento entre los bloques y la superficie (suponiendo µigual para los dos bloques).
Respuestas
Dada la figura adjunta se calculo:
a) Las tensiones de las cuerdas.
T₁ = 80 N
T₂ = 33.59 N
b) El coeficiente de rozamiento entre los bloques y la superficie.
μr = 0,727
Explicación:
Bloque 10 kg;
Aplicar ∑F_y = m·a;
m·g -T₁ = m·a
Despejar T₁;
T₁ = m·g - m·a
T₁ = m(g-a)
Sustituir;
T₁ = 10(10-2)
T₁ = 80 N
Bloque 3 kg;
Aplicar ∑F_x = m·a;
T₂ -Fr -m · g · sen(30°) = m·a
Siendo;
Fr = μr·N
Aplicar ∑F_y = 0;
N = m · g · cos(30°)
Sustituir;
T₂ - μr· m · g · cos(30°) -m · g · sen(30°) = m·a
Despejar T₂;
T₂ = m·a +μr· m · g · cos(30°) +m · g · sen(30°)
T₂ = (3)·(2) +μr·(2)·(10)·cos(30°) + (3)·(10)·sen(30°)
T₂ = 6 +μr·(20)·cos(30°) + 30 sen(30°)
Bloque 5 kg;
Aplicar ∑F_x = m·a;
T₁ - T₂ - Fr = m·a
Siendo;
Fr = μr·N
Aplicar ∑F_y = 0;
N = m·g
Sustituir;
T₁ - T₂ - μr · m ·g = m·a
80 - T₂ - μr·(50) = 10
Sustituir;
80 - [6 +μr·(20)·cos(30°) + 30 sen(30°)] - μr·(50) = 10
80 - 6 - μr[(20)·cos(30°)+50] - 30 sen(30°) = 10
- μr[50+10√3] = - 49
μr = - 49/-50-10√3
μr = 0,727
Sustituir en T₂;
T₂ = 6 + (0,727)·(20)·cos(30°) + 30 sen(30°)
T₂ = 33.59 N
Respuesta:
qué pasa si es de 25 grados?
Explicación: