Question

De entre los siguientes conjuntos, señala los que son el conjunto vacío:

A= {x/x €N^x2+x+1=0}

B= {x/x €N^x<4^x>6}

D={x/x €R^x+5=10}

E={x/x €R^16-x2=0}

Answer 1

De los conjuntos, el que es un conjunto vacío es :el conjunto A= {x/x €N^x2+x+1=0}.

  Para determinar cual de los conjuntos proporcionados son conjuntos vacío se procede a encontrar los valores de x, que son los elementos que componen cada conjunto de la siguiente manera :

A= {x/x €N^x2+x+1=0}  es conjunto vacío

 

  x2+x+1=0     el discriminante de la ecuación de segundo grado:

∆ = b2 - 4ac = 12 - 4·1·1 = 1 - 4 = -3

Como el discriminante es menor que cero, entonces la ecuación no tiene solución real.

B= {x/x €N^x<4^x>6}

     { 0, 1 ,2, 3 , 7 , 8 ,9 , ...}

D={x/x €R^x+5=10}    x + 5 = 10    ⇒  x = 5

    { 5 }

E={x/x €R^16-x2=0}      16 -x2 = 0   ⇒   x²= 16  ⇒   x1 = 4   ; x2 = -4

   { 4 , -4 }