Respuestas
Explicación paso a paso:
Como primeras construcciones geométricas, se presentan en este apartado, la construcción con regla y compás de objetos básicos en geometría clásica: Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, recta paralela y recta perpendicular a una recta dada.
Cabri como cualquier programa de geometría dinámica dispone de herramientas para hacer directamente estas construcciones.
Si se utiliza este u otro programa de geometría dinámica en el aula, es conveniente al menos una vez trazar estas rectas mediante el uso de regla y compás.
Se completa este apartado con una sencilla y útil construcción: La división de un segmento en n partes iguales, una de las aplicaciones más inmediatas del Teorema de Tales.
1.- MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO. PUNTO MEDIO
Se denomina Mediatriz de un segmento AB a la recta perpendicular a él por su punto medio M.
2.- BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que le divide en dos ángulos iguales.
3.- RECTA PARALELA a una recta r por un punto P
4.- RECTA PERPENDICULAR a una recta r por un punto P:
P perteneciente a r
P exterior a r
Observa que en ambos casos, la recta solución es la mediatriz de un segmento AB.
5.- TEOREMA DE TALES
Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.
EL TEOREMA DE TALES EN UN TRIÁNGULO
Si aplicamos el resultado anterior a los triángulos ABC y AB'C' de la siguiente figura:
Dado el triangulo ABC, construimos un segmento B'C' paralelo al lado BC,
Los triángulos ABC y AB'C' son semejantes, por lo que:
Se atribuye a Thales de Mileto el enunciado de varias propiedades de geometría elemental.
Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por su diámetro.
Los ángulo adyacentes a la base en un triángulo isósceles son iguales.
Los ángulos opuestos por el vértice que determinan dos rectas secantes son iguales.
Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son iguales a los de otro triángulo, ambos triángulos son congruentes.
El ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Algunas de estas propiedades se tratan en los apartados correspondientes de esta página.
Normalmente, por Teorema de Thales, se entiende el que se ha enunciado aquí.
6.- DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES