Question

Se usa un interruptor para cortar un flujo cuando este alcanza un cierto nivel de profundidad en un estanque, la probabilidad que el interruptor trabaje cuando debe es de 0.9. Un segundo tipo de interruptor es puesto en paralelo y la probabilidad que el interruptor trabaje cuando debe es 0.7. Los interruptores trabajan en forma independiente.

a) ¿Cuál es la probabilidad que ambos interruptores funcionen?
b) ¿Cuál es la probabilidad, que solo trabaje el primer interruptor?
c) ¿Cuál es la probabilidad que sólo uno de los interruptores trabaje?

Answer 1

La probabilidad que ambos interruptores funcionen es 0,63.

La probabilidad, que solo trabaje el primer interruptor es 0,9

La probabilidad que sólo uno de los interruptores trabaje es 1,6.

Explicación paso a paso:

Los sucesos son independientes, llamaremos

I1, interruptor 1 funciona

I2, interruptor 2 funciona

a) ¿Cuál es la probabilidad que ambos interruptores funcionen?

La probabilidad de intersección de e2 sucesos independientes es

P(I1∩I2) = P(I1)*P(I2) = 0,9*0,7 = 0,63

La probabilidad que ambos interruptores funcionen es 0,63.

b) ¿Cuál es la probabilidad, que solo trabaje el primer interruptor?

Esta es un probabilidad condicionada, P(I1/NI2), viene dada por:

$P(I1/NI2) = \frac{P(I1interseccionNI2)}{PNI2}$

P(NI2), interruptor 2 no funciona

Para obtener esto se sabe:

P(I2) + P(NI2) = 1

Despejando

P(NI2) = 1 - P(I2) = 1 - 0,7 = 0,3

Como son sucesos independientes

P(I1∩NI2) = P(I1)*P(NI2) = 0,9*0,3 = 0,27

Sustituyendo en P(I1/NI2), nos queda:

$P(I1/NI2) = \frac{0,27}{0,3}$

La probabilidad, que solo trabaje el primer interruptor es 0,9

c) ¿Cuál es la probabilidad que sólo uno de los interruptores trabaje?

La probabilidad de unión de 2 sucesos independientes es

P(I1∪I2) = P(I1) + P(I2) = 0,9 + 0,7 = 1,6

La probabilidad que sólo uno de los interruptores trabaje es 1,6.