Question

una alberca circular mide 10 pies de diámetro. Para crear un borde circular de ancho uniforme alrededor de la alberca debe usarse una yarda cúbica de concreto. si el borde debe tener una profundidad de 3 pulgadas ¿cuál será el ancho del borde?​

Answer 1

El borde circular de la alberca debe tener un ancho de 82,4 cm o 0,9 yardas.

Explicación paso a paso:

El volumen de concreto del borde circular viene dado por la ecuación de un cascarón cilíndrico cuyo espesor es el ancho del borde:

$V=\pi h((r+a)^2-r^2)$

Donde r es el radio de la alberca y h la altura del borde, tenemos:

$r=5ft=1,52m\\h=3''=0,0762m\\V=1yd\3=(0,914m)^3=0,763m^3$

Hay que hallar el ancho a del borde.

$V=\pi h(r^2+2ra+a^2-r^2)=\pi h(2ra+a^2)\\\\\pi ha^2+2\pi hra-V=0$

Hay que reemplazar valores y resolver la ecuación cuadrática:

$0,239a^2+0,728a-0,763=0\\\\a=\frac{-0,728\ñ\sqrt{(0,728)^2-4.0,239(-0,763)}}{2.0,239}=\frac{-0,728\ñ1,122}{0,478}\\\\a=0,824m\\a=-3,87m$

Como la solución negativa no tiene sentido me quedo con la solución positiva, el borde circular tiene que tener un ancho de 82,4cm ó 0,9 yardas.