Question

me pueden ayudar con esta tarea plis no.entiendo nada
ejercicio 1 :lim x tiende a 1 x^4 -1/x - 1
ejercicio 2: lim x tiende​ a 3 x³ -27 /x²-9​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1)

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{4}-1 }{x-1}=\frac{1-1}{1-1} =\frac{0}{0}$

Es un caso de indeterminación:

• Aplicamos diferencia de cuadrados en el numerados:

$\lim_{x \to 1} \frac{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}{x-1}= \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}{x-1}$

• Simpleficamos los x-1

$\lim_{x \to 1}(x+1)(x^{2}+1)$

• Reemplazamos por 1

$(1+1)(1^2+1)=4$

• Entonces:

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{4}-1 }{x-1}=4$

2)

$\lim_{x \to 3} \frac{x^{3}-27 }{x^2-9}=\frac{27-27}{9-9} =\frac{0}{0}$

Es un caso de indeterminación:

• Aplicamos diferencia de cubos en el numerador y diferencia de cuadrados en el denominador:

$\lim_{n \to 3}\frac{(x-3)(x^{2}+27x+9) }{(x-3)(x+3)}$

• Simpleficamos los x-3

$\lim_{x \to 3}\frac{x^{2}+27x+9}{x+9}=$

• Reemplazamos por 3

$\frac{3^{2}+27.3+9}{3+9}=\frac{33}{4}$

• Entonces:

$\lim_{x \to 3} \frac{x^{3}-27 }{x^2-9}=\frac{33}{4}$