Question

9. ¿Cuántos números de 5 cifras , son tales que tres de sus cifras es 8 y las dos restantes es 7?

Answer 1

Tarea:

¿Cuántos números de 5 cifras son tales que tres de sus cifras es 8 y las dos restantes es 7?

Respuesta:

10 números

Explicación paso a paso:

Hay que resolverlo por combinatoria y el modelo combinatorio a usar en este caso es el de PERMUTACIONES CON REPETICIÓN.

Disponemos de 2 elementos que hay que repetir para conseguir hacer números de 5 cifras, ok?

El 8 hay que repetirlo 3 veces y el 7 hay que repetirlo 2 veces y todo eso combinarlo. Así pues son permutaciones con repetición.

Un ejemplo de número que cumple esa condición sería:

87887 ... donde vemos que el 8 se repite 3 veces y el 7 lo hace 2 veces.

Otros ejemplos:  78887 - 88778 - 78788 ... etc...

La fórmula por factoriales dice:

$PR_{n}^{a,b,c...}=\dfrac{P_n}{a!*b!*c!...}$

donde tenemos esto...

• a = 3   (las veces que se repite el 8)
• b = 2   (las veces que se repite el 7)
• n = 2+3 = 5  (elementos que forman cada permutación)

Sustituyo valores en la fórmula...

$PR_{5}^{3,2}=\dfrac{5!}{3!*2!}=\dfrac{5*4*3!}{3!*2*1} =\dfrac{20}{2} =10\ n\'umeros$

Saludos.