Question

(D. Normal) La Marina de Estados Unidos requiere que los pilotos de caza tengan estaturas entre 62 y 78 pulgadas.
a. Encuentre el porcentaje de mujeres que cumplen con los requisitos de estatura. ¿Las mujeres no califi cadas son muchas porque son demasiado bajas o demasiado altas?
b. Si la Marina cambia los requisitos de estatura para que todas las mujeres sean elegibles excepto el 3% más bajo y el 3% más alto, ¿cuáles son los nuevos requisitos de altura para las mujeres?

Answer 1

Respuesta:

a. El porcentaje que cumplen los requisitos es de 73,88%. El porcentaje de no aceptación de las mujeres americanas es del 26,12%

b. El nuevo rango de altura es de entre 58,9 y 71,325 pulgadas.

Explicación:

Desarrollo:

σ=2,5

μ=63,6

Ζ=(Χ-μ)/σ

a.

Para los valores de Χ=62,Χ=78

P(Χ=62)=P(Z=(62-63,6)/2,5)

P(Χ=62)=P(Z=-0.64)          Miramos en la tabla de distribución normal para el valor de Z=-0.64 obtenemos 0,2611

P(Χ=78)=P(Z=(78-63,6)/2,5)

P(Χ=62)=P(Z=5,76)  )          Miramos en la tabla de distribución normal para el valor de Z=5,76 obtenemos 0,9999

P(0,9999-0,2611)=0,7388*100%=73,88%

El porcentaje de no aceptación es 26,12% por ser demasiado bajas o altas.  

b.

Para los menores de 62 pulgadas menos el 3% más bajas. Entonces  

P=1-0,03=0,97  Buscamos en la tabla de distribución normal para el este valor de P, Z=-1,88

De donde:

Ζ=(Χ-μ)/σ

-1,88=(Χ-63,6)/2,5

Χ=(-1,88*2,5)+63,6

Χ=-4.7+63,6

Χ=58,9

Ahora para los mayores de 78 pulgadas menos el 3% más alto. Entonces:

P(78)=0,9999+0,03=1,03  Buscamos en la tabla de distribución normal para el este valor de P, Z=3,09

De donde:

Ζ=(Χ-μ)/σ

3,09=(Χ-63,6)/2,5

Χ=(3,09*2,5)+63,6

Χ=7,725+63,6

Χ=71,325

Entonces las nuevas medidas de altura serían 58,9 pulgadas y 71,325 pulgadas.