Question

El índice de refracción de cierto tipo de vidrio es de 1.640 para la luz azul y de 1.605 para la luz roja. Cuando un haz de luz blanca (que contiene todos los colores) entra en una placa de este vidrio con un ángulo incidente de 40º, ¿cuál es el ángulo en el vidrio entre las partes azul y roja del haz refractado?

Answer 1

Los haces transmitidos azul y rojo en este vidrio forman entre sí un ángulo de 0,5° ó 30 minutos.

Explicación:

Comenzamos hallando los ángulos de refracción para la luz azul y para la luz roja asumiendo que ambas inciden en el vidrio con un ángulo de 40° respecto de la normal a la superficie del vidrio. Aplicamos para el azul y para el rojo la ley de Snell:

$n_a.sen(\theta_1)=n_{azul}.sen(\theta_2)\\\\n_a.sen(\theta_1)=n_{rojo}.sen(\theta_2)$

Tomamos 1 para el índice de refracción del aire y los ángulos de transmisión son:

$\frac{n_a}{n_{azul}}.sen(\theta_1)=sen(\theta_2_{azul})\\\\\frac{n_a}{n_{rojo}}.sen(\theta_1)=sen(\theta_2_{rojo}})\\\\\theta_{2azul}=arcsen(\frac{n_a}{n_{azul}}.sen(\theta_1))\\\\\theta_{2rojo}}=arcsen(\frac{n_a}{n_{azul}}.sen(\theta_1))$

Reemplazando queda:

$\theta_1=40\°\\n_a=1\\n_{rojo}=1,605\\n_{azul}=1,64\\\\\\\theta_{2azul}=arcsen(\frac{1}{1,64}.sen(40\°))=23,1\°\\\\\theta_{2rojo}}=arcsen(\frac{1}{1,605}.sen(40\°))=23,6\°$

Ahora el ángulo que forman los haces transmitidos azul y rojo es:

$\Delta \theta=\theta_{2rojo}-\theta_{2azul}=23,6\°-23,1\°=0,5\°=30'$