Aplicacion de derivadas
Una roca arrojada a un estanque tranquilo provoca una onda circular. Suponga que el radio de la onda se expande a razón constante de 2 pies/s. a) ¿Cuán rápido crece el diámetro de la onda circular? b) ¿Cuán rápido crece la circunferencia de la onda circular? c) ¿Cuán rápido se expande el área de la onda circular cuando el radio es de 3 pies? d) ¿Cuán rápido se expande el área de la onda circular cuan el área es 8π pies²?
Respuestas
El problema de aplicación de derivadas a la onda generada en un estanque tenemos que:
¿Cuán rápido crece el diámetro de la onda circular?
dD/dt = 4 ft/s
¿Cuán rápido crece la circunferencia de la onda circular?
dP/dt = 8π ft/s
¿Cuán rápido se expande el área de la onda circular cuando el radio es de 3 pies?
dA/dt = 6π ft/s
¿Cuán rápido se expande el área de la onda circular cuan el área es 8π pies²?
dA/dt = 4√2 ft/s
Explicación paso a paso:
Razon de cambio:
Supones que la onda generada es una circunferencia que se expande:
¿Cuán rápido crece el diámetro de la onda circular?
D = 2r
dD/dt = 2dr/dt
Donde dr/dt = 2ft/s
dD/dt = 2(2ft/s)
dD/dt = 4 ft/s
¿Cuán rápido crece la circunferencia de la onda circular?
P = 2πr
dP/dt = 2πdr/dt
dP/dt = 2π(2ft/s)
dP/dt = 8π ft/s
¿Cuán rápido se expande el área de la onda circular cuando el radio es de 3 pies?
A = πr²
dA/dt = πr dr/dt r = 3ft
dA/dt = π(3ft ) (2ft/s)
dA/dt = 6π ft/s
¿Cuán rápido se expande el área de la onda circular cuan el área es 8π pies²?
El área se expande a 8πft² determinamos el radio
A = πr²
r = √A/π = √(8πft²/π) = 2√2 ft
dA/dt = πr dr/dt
dA/dt = π(2√2 ftft ) (2ft/s)
dA/dt = 4√2 ft/s
Respuesta:
Explicación paso a paso: