Question

De acuerdo con la definición de derivada de una función f´(x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:

f(x)=x^2-2x

Answer 1

Respuesta:

$f'(x)=2x-2$

Explicación paso a paso:

$f(x)=x^{2}-2x$

Reemplazamos la función en la formula del limite:

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{[(x+h)^{2}-2(x+h)]-(x^{2}-2x)}{h}$

Resolvemos paréntesis:

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{[(x^{2}+2xh+h^{2})-2x-2h]-x^{2}+2x}{h}$

Quitamos paréntesis y sumamos términos semejantes:

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{x^{2}+2xh+h^{2}-2x-2h-x^{2}+2x}{h}$

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{2xh+h^{2}-2h}{h}$

Sacamos factor común h en el numerador:

$f'(x)= \lim_{h \to 0} \frac{h*(2x+h-2)}{h}$

h/h=1 entonces:

$f'(x)= \lim_{h \to 0} (2x+h-2)$

Finalmente evaluamos el limite:

$f'(x)= \lim_{h \to 0} (2x+h-2)=2x+0-2=2x-2$

Respuesta: $f'(x)=2x-2$