Question

Las revoluciones por minuto (rpm) del motor de una moto están dadas por la función f (x) = - x 2 + 220x, donde x corresponde a la velocidad de la moto en km/h.
a) Si f (x) = 11424, determine los valores de x y luego interprete los resultados.
b) Determine a qué velocidad de la moto se alcanzan las máximas revoluciones por minuto.

Answer 1

El valor de las velocidad cuando n = 11424 son x1,2 = 136km/h y 84km/h

La velocidad máxima en RPM es de f(x) = 12100 rpm

Explicación paso a paso:

La función que modela el problema es

f(x) = -x² + 220x

Donde x equivale a la rapidez en km/h

si f(x) = 11424

11424 = -x² + 220x

-x² + 220x - 11424 = 0

x1,2 = 136km/h y 84km/h

La función esta en forma de parábola es decir la revoluciones tendrá dos puntos que corten con el eje x y por ende dos valores que cumplan con la igualdad en todo momento

Velocidad máxima en rpm

f'(x) = 0

 -2x + 220 = 0

  x = 110 km/h

f(x) = -(110km/h)² + 220(110km/h)

f(x) = 12100 rpm

Answer 2

a) Los valores de x para que f(x) = 11424:

x₁ = 136 km/h

x₂= 84 km/h

La función que describe las revoluciones por minuto del motor es una función cuadrática por lo que su comportamiento da dos valores de x para los cuales la rpm son 11424.

b) Velocidad máxima de la moto:

12100 rpm

Explicación paso a paso:

Datos;

f(x) = -x² +220x

a) Si f(x) = 11424

sustituir en la función;

11424 = -x² +220x

pasar todo a una lado;

x² - 220x + 11424 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Sustituir;

$x_{1}=\frac{220+\sqrt{220^{2}-4(11424)}}{2}$

$x_{1}=\frac{220+\sqrt{2704}}{2}$

$x_{1}=\frac{220+52}{2}$

x₁ = 136 km/h

x₂= 84 km/h

b) Para que la velocidad sea máxima;

Aplicar derivada;

f'(x) = d/dx(-x² +220x)

d/dx(-x²) = -2x

d/dx(220x) = 220

Sustituir;

f'(x) = -2x + 220

Igualar a cero;

-2x + 220 = 0

x = 220/2

x = 110 km/h

Sustituir x en f(x);

f(max) = -(110)² +220(110)

f(max) = -12100 +24200

f(max) = 12100 rpm