Question

1.-Una partícula se mueve conforme a la expresión s(t)=2t^2 -3t+3 , donde s se expresa en metros y t en segundos. Determina la velocidad que alcanza al transcurrir 3 segundos y la velocidad final a los 5 segundos.

2.-Una partícula se mueve conforme a la expresión s(t)=2t^2 -3t+3 , donde s se expresa en metros y t en segundos. Determina su posición inicial y su velocidad al inicio de su movimiento.

3.-Una partícula se mueve conforme a la expresión s(t)=2t^2 -3t+3 , donde s se expresa en metros y t en segundos. Determina su aceleración

Answer 1

La partícula alcanza una velocidad de 9 metros por segundo a los 3 segundos y a los 5 se establede en una velocidad de 17 metros por segundo, al iniciar el movimiento está a 3 metros del punto de referencia con una velocidad de -3 metros por segundo y la aceleración es en todo momento de 4 metros por segundo cuadrado.

Explicación:

La ecuación planteada es la posición de la partícula en función del tiempo, la que pasamos en limpio:

$s(t)=2t^2-3t+3$

La velocidad de la partícula es la derivada temporal de esta:

$v(t)=\frac{ds}{dt}=4t-3$

Y la aceleración es la derivada temporal de la velocidad:

$a(t)=4\frac{m}{s^2}$

Con estas fórmulas podemos resolver lo planteado:

1) La velocidad a los 3 segundos es:

$v(3)=4.3-3=9\frac{m}{s}$

Y la velocidad final a los 5 segundos (lo que indica que termina el experimento, o la velocidad pasa a ser constante) es:

$v(5)=4.5-3=17\frac{m}{s}$

2) Para hallar la posición y la velocidad al iniciar el movimiento, se asume que este evento ocurre cuando t=0, queda:

$s(0)=2.0^2-3.0+3=3m\\v(0)=4.0-3=-3\frac{m}{s}$

La velocidad negativa indica que la dirección del movil es contraria a la tomada como positiva.

3) Habíamos llegado a que la aceleración tiene un valor constante de 4 metros por segundo cuadrado.

Answer 2

• 1. la velocidad de la partícula en el instante en que t = 5 segundos es de 7.6 metros por segundo y en t=3 s es 4 metros por segundo.
• 2.  La velocidad inicial de la partícula es 6 metros por segundo.
• 3. Por lo tanto, la aceleración de la partícula en el instante t=3 es a(3)=4 .

Explicación del procedimiento de cada uno de los problemas

1. La velocidad de una partícula es el cociente entre el cambio de posición y el cambio de tiempo. En otras palabras, es el cambio de la posición de la partícula en cada unidad de tiempo.

Por lo tanto, la velocidad de la partícula en cualquier momento t se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

velocidad = (posición final - posición inicial) / (tiempo final - tiempo inicial)

Para calcular la velocidad de la partícula en el instante en que t = 3 segundos, utilizaremos la siguiente fórmula:

velocidad = (posición final - posición inicial) / (tiempo final - tiempo inicial)

velocidad = (s(3) - s(0)) / (3 - 0)

velocidad = (2(3)^2 - 3(3) + 3 - (2(0)^2 - 3(0) + 3)) / (3 - 0)

velocidad = (18 - 9 + 3 - (0 - 0 + 3)) / 3

velocidad = (12) / 3

velocidad = 4 m/s

Por lo tanto, la velocidad de la partícula en el instante en que t = 3 segundos es de 4 metros por segundo.

Para calcular la velocidad de la partícula en el instante en que t = 5 segundos, utilizaremos la siguiente fórmula:

velocidad = (s(5) - s(0)) / (5 - 0)

velocidad = (2(5)^2 - 3(5) + 3 - (2(0)^2 - 3(0) + 3)) / (5 - 0)

velocidad = (50 - 15 + 3 - (0 - 0 + 3)) / 5

velocidad = (38) / 5

velocidad = 7.6 m/s

Por lo tanto, la velocidad de la partícula en el instante en que t = 5 segundos es de 7.6 metros por segundo.

2.  La ecuación de movimiento de la partícula es s(t)=2t^2 -3t+3, lo que significa que su posición en cualquier instante t es igual a 2t^2 -3t+3 metros.

Para calcular la posición inicial de la partícula, es decir, su posición en t=0, simplemente sustituimos t=0 en la ecuación anterior, lo que nos da

s(0)=2(0)^2 -3(0)+3=3.

Por lo tanto, la posición inicial de la partícula es 3 metros.

Para calcular la velocidad inicial de la partícula, usamos la definición de velocidad, que es la derivada de la posición respecto del tiempo. En otras palabras, la velocidad inicial de la partícula es la derivada de la ecuación de movimiento de la partícula, es decir,

v(t)=ds/dt=4t-3, evaluada en t=0. De nuevo, sustituyendo t=0 en esta ecuación, obtenemos :

v(0)=4(0)-3=6.

Por lo tanto, la velocidad inicial de la partícula es 6 metros por segundo.

3. La aceleración de una partícula es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. En este problema, se nos da la expresión s(t)=2t^2 -3t+3 . Para encontrar la velocidad, derivamos esta función:

s'(t)=4t-3

La velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo, luego:

v(t)=4t-3

Para encontrar la aceleración, derivamos la función de velocidad:

a(t)=4

La aceleración es constante, luego:

a(3)=4

Por lo tanto, la aceleración de la partícula en el instante t=3 es a(3)=4 .

Conoce más sobre la velocidad en:

https://brainly.lat/tarea/380751

https://brainly.lat/tarea/2893297

https://brainly.lat/tarea/3848202

#SPJ3