Question

la ecuacion de la elipse es 4x2 +9y2+32x-18y+37=0 encuentre los vertices del eje mayor la longitud de los dos ejes la distancia de los dos focos y verifique la uvicacion dl eje mayor

x fa quiero para hoy

Answer 1

• El centro es: (-4 , 1)
• Eje mayor: a = 3
• Eje menor: b = 2
• Vértice 1: (-1 , 1)
• Vértice 2: (-7, 1)

 

Explicación paso a paso:

Tenemos como cónica una elipse si se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma:

   

$\frac{(x-h)^{2} }{a^{2}} + \frac{(y-k)^{2} }{b^{2}}=1$

       

4x² + 9y² + 32x - 18y + 37 = 0

4x² + 32x + 9y² - 18y = 0

4 · (x² + 8x) + 9 · (y² - 2y) = -37

4 · (x² + 8x + 16 - 16) + 9 · (y² - 2y + 1 - 1) = -37

4 · (x + 4)² - 64 + 9 · (y² - 1)² - 9 = -37

4 · (x + 4)² + 9 · (y² - 1)² = -37 + 64 + 9

4 · (x + 4)² + 9 · (y² - 1)² = 36

 

Dividiendo todo entre 36:

(x + 4)²/9 + (y² - 1)²/4 = 1

(x + 4)²/3² + (y² - 1)²/2² = 1

 

• El centro es: (-4 , 1)
• Eje mayor: a = 3
• Eje menor: b = 2

 

Para las coordenadas de los vértices, tenemos que es una elipse que abre horizontalmente (se mantiene fija su coordenada en y).

 

• Vértice 1: (h + a , k) → (-4 + 3 , 1) → (-1 , 1)
• Vértice 2: (h - a , k) → (-4 - 3 , 1) → (-7, 1)