Question

La suma de dos números ea 20 y la suma de sus cuadrados 208.

Hallar los números

Answer 1

Al sumar dos números que den 20 y la suma de sus cuadrados da 208, el valor de los números son : 12 y 8

Datos

A y B son los números

Ecuación I

A + B = 20

Ecuación II

A² + B² = 208

Despejar B de la ecuación I

B = 20 - A

Sustituir B en la ecuación II

A² + (20 - A)² = 208

Simplificando

2A²- 40A + 400 = 208

Dividimos la Ecuación entre 2

A² - 20A +200 = 104

Igualamos a 0 la ecuación

A² - 20A +200 - 104 = 0

A² - 20A + 96 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado por lo que obtendremos dos valores de A

Aplicar resolvente: $x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

para: $a=1,\:b=-20,\:c=96:\quad A_{1,\:2}=\frac{-\left(-20\right)\pm \sqrt{\left(-20\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:96}}{2\cdot \:1}$

Las soluciones de la ecuación son:

A1= 12 y A2 = 8

Si A = 12 entonces B = 8

Si A = 8 entonces B = 12