Hallar la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las dos rectas 3x-4y=0,2x-5y+7=0 y forma con los ejes coordenados un triángulo de área 8.
Respuestas
Buscamos el punto de intersección entre las rectas:
3 x - 4 y = 0
2 x - 5 y + 7 = 0
El punto resulta ser (4, 3)
La mejor forma de la recta buscada es la llamada segmentaria.
x/a + y/b = 1
Donde a y b son las intersecciones con los ejes x e y, respectivamente.
Dada la posición del punto, uno de los dos valores deberá figurar en la recta como negativo.
x/a - y/b = 1; debemos hallar a y b
Por otro lado: a b /2 = 8 (*), ya que a y b son los catetos de un triángulo rectángulo.
Pasa por (4, 3)
4/a - 3/b = 1; según (*): a b = 16
b = 16/a; reemplazamos.
4 / a - 3 / (16 / a) = 1
4/a - 3/16 a = 1; multiplicamos por a
4 - 3/16 a² = a; reordenamos:
3/16 a² + a - 4 = 0
Ecuación de segundo grado en a:
Solución: a = - 8; a = 8/3
Para a = - 8; b = - 2
Recta: x / (-8) + y/2 = 1
Para a = 8/3, b = 6
Recta: x / (8/3) - y/6 = 1
Adjunto dibujo de las dos rectas. Pasan por (4, 3)
Mateo.
