Question

Una barra no uniforme, de peso W, está suspendida por cables, en reposo y en
posición horizontal. Desprecie la masa de los cables y note que los
ángulos que hacen con la vertical son θ=36.9° y Φ=53.1°. Si la longitud de la barra
es de 6.10 m, determine el valor de x, que es la distancia entre la orilla izquierda
de la barra y la posición del centro de masa.

Answer 1

El centro de masas de la barra está a 3,9 metros del extremo izquierdo de esta.

Explicación:

Para que la barra esté en equilibrio la suma de las fuerzas así como la de todos los torques tiene que ser igual a 0. Podemos empezar planteando que las componentes horizontales de las tensiones se compensan mutuamente por ende:

$T_1.sen(\theta)=T_2.sen(\phi)\\\\T_1.sen(36,9\°)=T_2.sen(53,1\°)\\\\T_1.0,6=T_2.0,8=> T_2=0,75T_1$

Y la suma de fuerzas verticales es:

$T_1.cos(\theta)+T_2.cos(\phi)-W=0\\T_1.cos(\theta)+0,75.cos(\phi)T_1=W\\\\W=1,25T_1$

Y ahora se tienen que compensar los torques ejercidos por la componente vertical de la tensión T1 y el peso sobre el extremo derecho, el peso actúa sobre el centro de masas:

$T_1.cos(\theta).L=W.x$

Y lo mismo ocurre en el extremo derecho con la componente vertical de T2 y el peso sobre el extremo izquierdo.

$T_2.cos(\phi).L=W(L-x)$

Sustituimos en la primera ecuación el peso en función de T1 y queda:

$T_1.cos(\theta).L=1,25T_1.x\\\\L.cos(\theta)=1,25x\\\\x=\frac{L.cos(\theta)}{1,25}=\frac{6,1m.cos(36,9\°)}{1,25}=3,9m$

Desarrollando la segunda ecuación debería obtener el mismo resultado.