la distancia aproximada en la que se encuentra el barco de la estacion p es:
A)1183,32m
B)928,57m
C)1307,68m
D)1091,24m
Ayuda porfa lo necesito urgente ayudenmee!!
Respuestas
Tarea:
La distancia aproximada a la que se encuentra el barco de la estación P es:
- A) 1183,32 m
- B) 928,57 m
- C) 1307,68 m
- D) 1091,24 m
Respuesta:
1.548,44 m.
Explicación paso a paso:
Tenemos un triángulo rectángulo formado por el punto donde se encuentra el barco que será el vértice B, el punto en que se forma un ángulo recto con la línea Norte-Sur y la estación Q
Como también conocemos la distancia de 800 m. y el ángulo en Q de 48º, lo primero que puede calcularse es la distancia del barco a la estación Q, que llamaré "segmento BQ", mediante la función seno del ángulo que conocemos y que sacamos con calculadora: sen 48º = 0,74
Acudiendo a su fórmula:
Sen = Cat. opuesto / Hipotenusa
Sen 48º = 0,74 = 800 / BQ ........ (despejando...)
BQ = 800 / 0,74 = 1.081 m. separa el barco de la estación Q.
Ahora hay que fijarse en otro triángulo (este no es rectángulo) y es el formado entre el barco y las dos estaciones, vértices BQP, y ahí se ve claramente que el ángulo formado en Q es suplementario de 48, por tanto ese ángulo mide:
180 - 48 = 132º
Con ello disponemos de tres datos necesarios para resolver el ejercicio usando el teorema del coseno.
- Distancia BQ = 1.081 m.
- Distancia PQ = 600 m.
- Angulo en Q = 132º
- Distancia BP = lo que nos pide calcular
El coseno de 132º con calculadora es = -0,67 (negativo)
El teorema del coseno en este caso concreto sería:
BP² = BQ² + PQ² - 2 × BQ × PQ × cos Q ... (sustituyendo valores) ...
BP² = 1081² + 600² - 2 × 1081 × 600 × (-0,67) =
= 1168561 + 360000 + 869124 = 2397685
No veo este resultado en las opciones pero tampoco veo error en mi procedimiento ni las operaciones que he repasado a conciencia, así que lo dejo para tu análisis.
Saludos.