Question

Desde el año 2010 se intervino la tala de una especie de árbol del sur del país y se espera que la población de árboles cambie a razón de:

$P' (t) = 3t^{2} - 26t +48$ miles de árboles / año

donde t son los años transcurridos desde el año 2010. Si en el año 2012 (t = 2) habían 56 mil árboles.
(a) Determine claramente la función P
(b) ¿Cuál será el número de árboles que se espera para el año 2020?

Answer 1

(a) La función P (t) es : P(t) = t³ -13t² +48t +4

(b) El número de árboles que se espera para el año 2020 es de : t = 184 mil árboles .          

La función P (t) se calcula mediante la integral de la función :

P'(t) = 3t²-26t +48 de la siguiente manera :

  P(t) = ∫  P'(t)  dt

  P(t) = ∫ ( 3t²-26t +48 ) dt  =  3*t³/3-26t²/2 +48t +C

  P(t) = t³ -13t² +48t +C  

   t = 2 años     P(2)= 56 mil árboles

  56 = 2³- 13*2²+ 48*2 + C   ⇒  C = 4

   P(t) = t³ -13t² +48t +4

a)   La función P (t) es:  P(t) = t³ -13t² +48t +4

b)  P( 10 ) = 10³ -13*10²+48*10+4

    P(10 ) = 184