Question

El número de estudiantes inscritos en un determinado colegio para sus primeros cuarenta años de actividad puede modelarse aproximadamente mediante la función:

$N (t) = - \frac{1}{6} t^{3} + 9t^{2} - 90t + 500$

donde t es el número de años, con t = 0 para 1990 y N el número de estudiantes. Determine:

(a) ¿En qué año se obtendrá el máximo de estudiantes inscritos?

(b) ¿Cual es el máximo de estudiantes inscrito?

Answer 1

La cantidad de alumnos sera maxima  inscritos sera de 1400 alumnos y sera dentro de 30 años en el 2020

Explicación paso a paso:

Para determinar el valor máximo del año derivamos la función igualamos a cero y despajamos el valor de t

N'(t) = 0

  -1/2t² + 18t - 90 = 0

  -0.5t² + 18t - 90 = 0

  t1,2 = 30 años y 6 años

2020 y 1996

Evaluamos 30 y 6 para determinar numero máximo de estudiantes

N(30) = -1/6(30)³ + 9(30)² - 90(30) + 500

N(30) = 1400  Máximo en el año 2020

N(30) = -1/6(6)³ + 9(6)² - 90(6) + 500

N(30) = 248