Dos Barcos parten desde el mismo puerto. El Barco A viaja en dirección Norte a 24 millas náuticas por hora y el Barco B viaja en dirección Este a 30 millas náuticas por hora. El barco A salió a las 9:00 a.m. y el Barco B dejó el puerto a las 11:00 a.m. ¿Qué tan rápido aumenta la distancia entre ellos a las 2:00 p.m.?
Respuestas
La distancia entre los barcos es de 150 millas
Explicación paso a paso:
Dos Barcos parten desde el mismo puerto.
VA = 24 millas/h
VB = 30 millas/h
Tiempo recorrido por A: De 9:00am a 2:00pm = 5 horas
Tiempo recorrido por B: De 11:00am a 2:00pm = 3 horas
Distancia recorrida por A:
d = V*t
y = 24 millas/h*5 h
y = 120 millas
Distancia recorrida por B:
x = 30millas/h*3h
x = 90 millas
Como se forma un triangulo rectángulo, la distancia entre los barcos es:
Teorema de Pitagoras:
d =√x²+y²
d =√(90millas)²+(120 millas)²
d = 150 millas
Explicación paso a paso:
supongamos que el barco A forma una linea vertical a la cual llamaremos Y y el barco B forma una horizontal hacia la izquierda a la que llamaremos X y a la diagonal que se forma entre ellos la llamaremos h, al analizar estos datos se deduce que se forma un triángulo rectángulo . el punto de inicio de los dos barcos es el mismo, pero parten en diferentes horas; el barco A parte a las 9:00 am, entonces cuando sean las 2:00 pm llevara 5 horas de recorrido, el barco B sale a las 11:00 am y a las 2:00 pm llevará 3 horas de recorrido, bien, teniendo esto en cuenta proseguimos con lo demas:
datos:
dY/dt =24millas/hora
dX/dt =30millas/hora
dh/dt = ?
Y: 24 millas * 5 = 90millas
X: 30 millas * 3 = 120 millas
usaremos el teorema de pitagoras para calcular la longitud de h:
h^2 = X^2 + Y^2
h= \/(90 millas)^2 +(120 millas)^2
h = 150 millas
Ahora proseguimos a derivar el teorema de Pitágoras para encontrar dh/dt:
2h (dh/dt) = 2x (dx/dt) + 2y (dy/dt) <--- esto yo lo multiplicó por 1/2 a ambos lados y así eliminar el #2 de cada factor (al hacer esto no afecta nada a la ecuación ya que lo estamos multiplicando a ambos lados).
y queda asi:
h (dh/dt) = X(dx/dt) + Y (dy/dt)
" " = 90millas (30millas/h) + 120millas (24millas/h)
" " = 2700millas^2/h + 2880millas^2/h
dh/dt = (5580millas^2/h) /h ; h= 150 millas
dh/dt = 37.2millas/hora
✌