Question

obten la ecuacion de la elipse con centro en el origen cuyos focos estan en los puntos F (3,0) y F(-3,0) cuando su longitud de su lado recto es 9​

Answer 1

La longitud del lado recto es LR = 2 b² / a = 9

c = 3, semi distancia focal.

Se sabe que a² = b² + c² = b² + 9; b² = a² - 9; reemplazamos en LR:

2 (a² - 9) / a = 9; nos lleva a: 2 a² - 9 a - 18 = 0

Ecuación de segundo grado en a; resulta a = 6

La otra solución se desecha porque es negativa.

b² = 36 - 9 = 27

Finalmente:

x²/36 + y²/27 = 1

Se adjunta dibujo donde se destacan los focos y los lados rectos.

Mateo