Question

Un cilindro uniforme de 2.0 kg y 0.15 m de radio, pende de dos cuerdas enrolladas en el. Al bajar el cilindro, las cuerdas se desenrrollan. ¿Qué aceleración tiene en centro de masa del cilindro? (Depresie la masa de la cuerda)

Answer 1

La aceleración del centro de masas del cilindro es 4,9 metros por segundo cuadrado, o lo que es lo mismo, la mitad de la constante g.

Explicación:

Si hacemos un diagrama de cuerpo libre del cilindro tenemos que las fuerzas que actúan sobre el  cilindro son el peso y las tensiones de las dos cuerdas:

$Mg-T_1-T_2=Ma$

Cada una de las tensiones es:

$T.R=I\alpha$

Es decir el producto entre la aceleración angular y el momento de inercia. En un cilindro macizo y uniforme el momento de inercia es:

$I=\frac{1}{2}MR^2$

Además la tensión es:

$T=I.\frac{\alpha}{r}=I.\frac{a}{R^2}$

Es decir el momento de inercia por la aceleración tangencial que es igual a la aceleración del centro de masas. La ecuación de la segunda ley de Newton queda:

$Mg-I\frac{a}{R^2}-I\frac{a}{R^2}=Ma\\\\Mg-\frac{1}{2}Ma-\frac{1}{2}Ma=Ma\\\\g-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}a=a\\\\a=\frac{g}{2}=4,9\frac{m}{s^2}$