Question

un cohete es disparado verticalmente y asciende con una aceleración vertical constante de 20 m/s durante 1.0minutos. su combustible se agota y entonces totalmente y continua como una particula

Answer 1

Para el cohete disparado verticalmente, tenemos

• La altura máxima es $H=109469,39m$
• El tiempo total de vuelo es $t_t=331,92s$

Datos

• Aceleración $a=20m/s^{2}$
• Tiempo $t_1=60s$

Para el primer tramo cuando este avanza acelerando, tenemos que la velocidad final es

$V_f=at$

Sustituyendo, tenemos

$20m/s^{2}*60s=1200m/s$

Luego calculamos la altura, como sigue

$h_1=\frac{at^{2}}{2}$

Sustituyendo, tenemos

$h_1=\frac{20m/s^{2}*(60)^{2}}{2}=36000m$

En la segunda parte el movimiento es de una partícula libre, por lo que la altura está determinada por

$h_2=\frac{V_f^{2}}{2g}$

Sustituyendo, tenemos

$h_2=\frac{(1200m/s)^{2}}{2*9,8m/s^{2}}=73469,39m$

Siendo la altura máxima alcanzada como la suma de las dos alturas

$H=h_1+h_2=36000m+73469,39m=109469,39m$

Pata el tiempo en el que llega a la velocidad cero, en la altura máxima, tenemos

$0=V_i-gt$

Despejando el tiempo, nos da

$t_2=\frac{V_i}{g}=\frac{1200m/s}{9,8m/s^{2}}=122,45s$

Para el tiempo de caída desde la altura máxima, tenemos

$0=H-\frac{gt^{2}}{2}$

Despejando el tiempo, tenemos

$t_3=\sqrt{\frac{2*H}{g}}=\sqrt{\frac{2*109469,39m}{9,8m/s^{2}}}=149,47s$

Sumando los tiempos, tenemos

$t_t=t_1+t_2+t_3=60s+122,45s+149,47s=331,92s$