Question

Un juguete de 0.150 kg está en M.A.S en el extremo de un resorte horizontal con k = 300 N/m. Cuando el objeto está a 0.0120 m de su posición de equilibrio, tiene una rapidez de 0.300 m/s.
Calcule:

a) la energía total del objeto en cualquier punto de su movimiento;

b) la amplitud de
movimiento;

c) la velocidad máxima alcanzada por
por el objeto durante su movimiento.


Necesito ayuda porfa

Answer 1

La energía total del objeto en todo momento es 28,35mJ, su máxima amplitud es de 0,0137 metros y alcanza una velocidad máxima de 0,615 metros por segundo.

Explicación:

La ecuación del movimiento armónico simple se puede deducir de la segunda ley de Newton:

$-kx=ma\\-kx=m\frac{d^2x}{dt^2}$

El signo negativo del primer miembro indica que la aceleración es inversamente proporcional a la deformación del resorte. Esta ecuación admite como solución:

$x(t)=A.cos(wt)$

Donde A es la elongación máxima, y $w=\sqrt{\frac{k}{m}}$ la velocidad angular.

Si la velocidad es de 0,3 metros por segundo a 0,012 metros de la posición de equilibrio quiere decir que el resorte en ese momento sufre una deformación de 0,012 metros,.

a) La energía total es constante en todo momento y es la suma entre la energía cinética y la energía potencial elástica.

$E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2$

Reemplazando los valores del momento dado queda:

$E=\frac{1}{2}.0,15.(0,3)^2+\frac{1}{2}300.(0,012)^2=0,02835J$

b) Con este valor de energía, tenemos que cuando el resorte alcanza la elongación máxima, toda la energía es potencial elástica, nos queda:

$E=\frac{1}{2}kx^2\\\\x=\sqrt{\frac{2E}{k}}=\sqrt{\frac{2.0,02835}{300}}=0,0137m$

c) La velocidad máxima se alcanza durante el punto de equilibrio ya que en este momento toda la energía es cinética, nos queda:

$E=\frac{1}{2}mv^2\\\\v=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2.0,02835}{0,15}}=0,615\frac{m}{s}$