Question

Dos vértices de un triángulo equilátero se encuentran sobre el diámetro de una circunferencia de área 36 πcm^2, y el tercer vértice se encuentra sobre la circunferencia. Determine el área de dicho triángulo

Answer 1

El área de dicho triángulo  equilátero es:    A = 20.78 cm²

  El área del triángulo equilátero se calcula mediante la aplicación de la fórmula : A = √3*L²/4, con el previo calculo de la longitud del lado, de la siguiente manera :

Ac = 36 πcm^2  

   Área de la circunferencia :

   Ac = π*d²/4  

 

    Se despeja el diámetro d :

     d = √( 4*Ac/π)

     d = √( 4 *36 πcm^2/π )

     d = 12 cm      diámetro  

   

  El radio.    r = d/2 = 12 cm/2 = 6 cm      triángulo equilátero

      tang 30º = x/6 cm

      x = 6 cm * tang30º

     x = 3.46 cm

   El lado del triángulo es : L = 2*3.46 cm = 6.928 cm

  Entonces, el área del triángulo equilátero es :

      A = √3 * L²/4

      A = √3 * ( 6.928 cm )²/4

     A = 20.78 cm²