Question

En la figura, ABC es un triángulo equilátero de 18 cm de perímetro y DBEC es un rectángulo. El área de la región achurada esEn la figura, ABC es un triángulo equilátero de 18 cm de perímetro y DBEC es un rectángulo. El área de la región achurada es

Answer 1

El área de la región achurada es de 7,79 centímetros cuadrados.

Explicación paso a paso:

Si ABC es equilátero, y DBEC es un rectángulo, puede decirse que CE es igual a DB y ambos miden la mitad del lado del triángulo, luego el área achurada es la mitad del área del rectángulo CDBE.

$A=\frac{EB.CE}{2}=\frac{\frac{l}{2}.EB}{2}=\frac{l.EB}{4}$

Luego, como en un triángulo equilátero los tres ángulos valen 60°, el segmento EB es:

$EB=l.sen(60\°)=l\frac{\sqrt{3}}{2}=l\frac{\sqrt{3}}{2}$

Con lo que el área sombreada queda:

$A=\frac{l.l\frac{\sqrt{3}}{2}}{4}=l^2\frac{\sqrt{3}}{8}=\\\\l=\frac{18cm}{3}=6cm\\\\A=(6cm)^2\frac{\sqrt{3}}{8}=7,79cm^2$