Question

3. Con un trozo de alambre de 1 m de longitud se construye un rectángulo.
¿Cuales son las medidas, en metros, de los lados del rectángulo de área máxima?

Answer 1

Sean x e y la base y altura del rectángulo.

La superficie es S = x y

Por otro lado es 2 (x + y) = 100 cm; y = 50 - x

Luego S = x (50 - x) = 50 x - x²

Se observa que entre x = 0, x = 50 debe haber un valor máximo.

Corresponde con la derivada de la función igual a cero.

S' = 50 - 2 x = 0; resulta x = 25 cm, con y = 25

El tal rectángulo es un cuadrado de lado 0,25 m

El área máxima es 0,25 . 0,25 = 0,0625 m²

Adjunto un dibujo con los valores hallados.

Mateo