Question

Hallar el perímetro de la figura sombreada, lado del hexágono es 6cm.

Answer 1

El perímetro de la región sombreada es de $4(3+2\pi)cm$

Explicación paso a paso:

Para hallar el perímetro de la figura sombreada antes hay que hallar las longitudes de los arcos de circunferencia teniendo en cuenta que la longitud de un arco de circunferencia es:

$l=r\frac{\theta\pi}{180}$

Donde θ es el ángulo que forman los radios que delimitan el arco.

En un hexágono regular todos los ángulos interiores miden 120°.

Por otro lado, las dos semicircunferencias a la izquierda de la imagen tienen como radio 3 centímetros (l/2) y nos da la situación de la imagen adjunta para sus puntos de intersección. En tanto que la circunferencia de la derecha tiene un radio de 6cm(l)

De esa imagen se puede deducir que el ángulo de los 3 arcos de circunferencia es de 120°.

Ahora para hallar el perímetro hacemos:

$P=l+l+\frac{l}{2}\frac{\pi}{180}.120+\frac{l}{2}\frac{\pi}{180}.120+l\frac{\pi}{180}.120\\\\P=2l+2l\frac{\pi}{180}.120=2l(1+\frac{\pi}{3}.2)=2l\frac{3+2\pi}{3}\\\\P=2.6cm\frac{3+2\pi}{3}=4(3+2\pi)cm$