Question

En el cuadrilatero ABCD de la Figura 4. BM = MC
. AD = 4 AL. AD + 2 AB = 18my CAB = X DAC
Six DCA = 90, entonces, ¿cuál es la longitud de MLZ

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Answer 1

La longitud del segmento ML es de 4,5 metros.

Explicación paso a paso

Si miramos el cuadrilátero vemos que ACD es un triángulo rectángulo, por lo que podemos empezar trazando la mediana relativa a su hipotenusa.

Una propiedad de todo triángulo rectángulo es que la mediana relativa a la hipotenusa tiene la misma longitud que la mitad de la hipotenusa de modo que el triángulo se parte en dos triángulos isósceles.

Entonces el teorema del seno nos dice que el ángulo ACP es α y el ángulo PCD es 90°-α. Luego PC resulta paralela a AB.

Como

AD=4AL

queda:

AP=2AL=PC⇒AL=LP

Entonces ML resulta también paralela a AB. Además

AD+2AB=18

4AL+2AB=18

2AL+AB=9

PC+AB=9

Con lo cual ML resulta ser la mediana del trapecio ABCP, por lo que su longitud es:

$ML=\frac{AB+PC}{2}=\frac{9}{2}=4,5m$