Question

AYUDA URGENTEEEEE! La figura representa un cilindro de masa M = 40,3 kg y diámetro d = 0,16 m; que puede girar libremente sobre un eje en su base. Si se le aplica una fuerza de F = 6,4 N, calcule la aceleración angular (α) que alcanza la rueda.

Answer 1

Cuando se aplica al cilindro una fuerza tangencial de 6,4N, este alcanza una aceleración angular de 3,97 radianes por segundo cuadrado.

Explicación:

En la imagen vemos que el cilindro solo puede tener movimiento de rotación, de modo que la extensión de la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación es:

$\tau=I\alpha$

Es decir que el torque es el producto entre el momento de inercia y la aceleración angular. El momento de inercia de un cilindro macizo alrededor de un eje paralelo a su altura que pasa por el centro de masas es:

$I=\int\limits^{}_{M} {r^2} \, dm =\rho\int\limits^{}_{V} {r^2} \, dV$

Donde el diferencial de volumen es un cascarón cilíndrico de espesor dr y radio interno r:

$dV=2\pi Lrdr$

La integral queda:

$I=2\pi L\rho\int\limits^{R}_{0} {r^3} \, dr=2\pi L\rho\frac{R^4}{4}\\\\I=\frac{1}{2}\piL\frac{\pi MLR^4}{\pi R^2L}=\frac{1}{2}MR^2$

La segunda ley de Newton queda:

$FR=\frac{1}{2}MR^2\alpha\\\\\alpha=\frac{2F}{MR}$

Reemplazando valores queda:

$M=40,3kg\\R=0,08m\\F=6,4N\\\\\alpha=\frac{2.6,4N}{40,3kg.0,08m}=3,97s^{-2}$