Question

Una caja contiene 10 esferas numeradas del 1 al 10. Si se extraen 2 esferas al azar. ¿Cual es la probabilidad de que la suma de los puntajes de las esferas sea de 12?

Answer 1

Tarea:

Una caja contiene 10 esferas numeradas del 1 al 10. Si se extraen 2 esferas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntajes de las esferas sea de 12?

Respuesta:

Probabilidad de un 9%

Explicación paso a paso:

Lo primero a calcular es las combinaciones posibles de pares de esferas cuya suma nos dé 12, así que lo vemos de manera manual:

• 2 + 10
• 3 + 9
• 4 + 8
• 5 + 7

Comprobamos que pueden darse 4 casos favorables, es decir, los casos en que se cumple la condición pedida.

Ahora hay que usar combinatoria para saber cuántas formas posibles hay de emparejar las esferas y para ello lo primero es saber qué modelo combinatorio hay que usar: variaciones, permutaciones o combinaciones.

Como nos dice que hay que sacar 2 esferas pero no habla de que al sacar la primera esfera se devuelva a la caja, ya con eso se deduce que no habrá repetición de elementos al elegirlos.

Por otro lado se mira si importa el orden en que aparecen los elementos para diferenciar entre una forma y otra y en este caso está claro que NO IMPORTA el orden porque es lo mismo sacar, por ejemplo, el 1 y el 2 que sacar el 2 y el 1 puesto que la suma siempre va a ser 3, ok?

En este caso, el modelo a utilizar es:

COMBINACIONES DE 10 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

La fórmula por factoriales dice:  

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!}\ ...sustituyendo\ valores\ y\ resolviendo...  \\ \\ \\ C_{10}^2=\dfrac{10!}{2!*(10-2)!} =\dfrac{10*9*8!}{2*1*8!} =\dfrac{90}{2}=45$

Ahí nos salen todos los casos que pueden darse al combinar las 10 esferas de 2 en 2, es lo que llamamos los casos posibles o espacio muestral.

Sólo queda usar la fórmula general de probabilidades que es el cociente entre casos favorables y casos posibles.

P = Favorables ÷ Posibles = 4/45 = 0,09 ... pasado a porcentaje... = 9%

Saludos.