Question

si el dividendo es un polinomio de grado m y el divisor es un polinomio de grado n, entonces el cociente es de grado donde m>n​

Answer 1

Si se divide un polinomio de grado m con otro de grado n, tal que m ≥ n, entonces el resultado siempre va a ser un polinomio de grado m - n, esto se puede deducir de la siguiente fórmula

p(x)/q(x) = r(x)

Donde grad(p) = m, grad(q) = n y grad(r) = r, entonces se tiene que

P(x) = r(x)*q(x)

Aquí se ve que si multiplicamos los términos de mayor coeficiente, el coeficiente restante es la suma de estos, es decir

a1x^{n + r}

Como este es el término con mayor coeficiente, este debe ser igual a m (pues grad(p) = grad(r*q) ), es decir

m = n + r

r = m - n

Que es el grado del cociente