calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación:
f(x)=(√x+2)(2x^4-x^3)
f(x)=(√x-1)/(x^3-1)
f(x)=(3x^2-5x)^3.x^2x
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Respuestas
Las derivadas de las tres funciones son respectivamente:
a)
b)
c)
Desarrollo:
Para hallar las tres derivadas se utiliza la regla de producto, por la cual sean f y g dos funciones tenemos:
Y para la primera función tenemos:
Por regla de producto tenemos:
Para la segunda función tenemos:
Aquí aplicamos la regla de cociente por la cual:
Reemplazando por las funciones tenemos:
Aplicando distribución:
Operando queda:
En cuando al tercer ejercicio tenemos:
El segundo factor hay que resolverlo mediante una derivada logarítmica, por el método de la derivada implícita:
Derivamos en ambos miembros tratando a y como una función en sí misma:
Como queda:
Habiendo hecho esta salvedad aplicamos la regla de producto a la función.
En esta expresión puedo sacar un factor común y queda;