Question

Dados los vectores u=(3,8,7) y w=(1,-2,4), y los escalares a=3 y b=1/5 verifique si:
(a+b)u = au + bu
a(bw) = (ab)w

Answer 1

Luego de realizar las distintas verificaciones encontramos que ambas afirmaciones: (a+b)u = au + bu  y (bw) = (ab)w son ciertas

Primero anotemos los datos que nos proporciona el ejercicio:

u=(3,8,7) y w=(1,-2,4),  a=3 y b=1/5

Ahora haremos la primera verificación: (a+b)u = au + bu

(a+b)u=(3+1/5)*(3,8,7)

(a+b)u=16/5*(3,8,7)

(a+b)u=(48/5 , 128/5 , 112/5)

au +bu= 3*(3,8,7)+1/5*(3,8,7)

au +bu=(9,24,21)+(3/5,8/5,7/5)

au +bu=(48/5 , 128/5 , 112/5)

Por lo tanto la afirmación es cierta

Ahora haremos la segunda verificación: a(bw) = (ab)w

a(bw)=3*(1/5*(1,-2,4))

a(bw)=3*(1/5,-2/5,4/5)

a(bw)=(3/5,-6/5,12/5)

(ab)*w=(3*1/5)*(1,-2,4)

(ab)*w=(3/5,-6/5,12/5)

Por lo tanto la segunda afirmación es cierta