6) Dada La siguiente figura, calcule el valor de x, y
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Respuestas
El ángulo 'x' es de 47° si consideramos semejantes a los dos triángulos y el ángulo 'y' es 80°.
Explicación paso a paso:
Vamos a suponer que la recta que pasa por x y F es paralela a la que pasa por C y H.
En cuanto al ángulo y, si miramos el triángulo CHy, vemos que su ángulo H es 53° por ser opuesto por el vértice al ángulo H dado. Y su ángulo C es 47° por ser opuesto por el vértice al ángulo C dado.
En el triángulo CHy los ángulos internos suman 180°, el tercer ángulo de ese rectángulo es congruente por y al ser opuesto por el vértice con este último:
De ahí obtenemos que el ángulo y es 80°.
Ahora miremos el triángulo yxF:
Donde tenemos que según el ángulo F, x toma un distinto valor, de modo que en principio no sería posible hallar x con la información que se tiene.
Por eso consideramos paralelas a las rectas CH y xF. De este modo, C del triángulo CHy y x son ángulos alternos internos por lo que son congruentes. Por lo tanto:
x=47°
Los valores de los ángulos x e y tiene valores de x = 47°, y = 80°
Como podemos ver en la imagen adjunta tenemos ángulos conocidos y estos son:
- 53° que y su opuesto quedara dentro del triangulo CHY
- 47° y su opuesto quedara en el vértice interior del triangulo
- 180° = y + 53° + 47° ⇒ y = 180° - 53° -47° =80°
y = 80°
El triangulo inferior nos hace falta un dato referente al Angulo F, ya que °F + °X = ? y la otra ecuacion seria
180° = °F + °X + 80° no tiene solución
entonces tomamos en consideración que las rectas CH Y Fx (prolongación de x) son paralelas
x = 47°
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