Una piedra atada a un hilo se hace girar de manera circular; su trayectoria puede describirse en el plano cartesiano con la ecuacion x(exp2) + y(exp2) = 100
1. ¿Pasa la piedra por el punto (8, -6) ¿Y por (10,2)?
2. Si uno de los puntos de su trayectoria tiene abscisa 6, ¿Cuanto mide su ordenada?
3. ubica algunos puntos de trayectoria de la piedra en un plano cartesiano y dibuja la trayectoria
Respuestas
La piedra si pasa por el punto (8; – 6) pero no por el punto con coordenadas (10; 2) si uno de los puntos tiene como Abscisas 6 tendrá como Ordenadas + 8 y – 8.
Se grafica la función utilizando la herramienta educativa Geogebra y se obtiene una circunferencia con centro en el origen y radio 10.
Esto es comprobable con la Ecuación Canónica de la Recta:
(x – h)² + (y – k)² = r²
Donde:
h y k son la abscisa y la ordenada del centro de la circunferencia.
r = Radio
Así la función:
x² + y² = 100
(x – 0)² + (y – 0)² = (10)²
De la gráfica se obtiene que el punto cuyas coordenadas son (8; – 6) si es parte de la circunferencia.
El punto cuyas coordenadas son (10; 2) no es parte de la misma debido a que no la llega a tocar. (ver zoom de la imagen)
Para el punto con abscisa 6 se verifica su ordenada, despejándolo de la fórmula dada.
y = √100 – x²
y = √100 – (6)²
y = √(100 – 36)
y = √64
y = ± 8
