Derivada
A Una partícula se mueve en línea recta con posición relativa al origen dado por x(t)=30-t^2+5t donde x se da en metros y t está dado en segundos, con t≥0,
a. Encuentre una expresión para la aceleración de la partícula.
b. Encuentre la aceleración de la partícula cuando t=4s
B Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x)=1/7 x^4-4x+4
Respuestas
a. La expresión para la aceleración de la partícula es : a(t) = -2
b. La aceleración de la partícula cuando t=4s es : a = -2 m/seg2
c. Los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x)=1/7 x^4-4x+4 son : Pto mínimo = ( 1.91; -1.73 ) no posee punto de inflexión.
x(t)=30-t^2+5t
x = en metros
t = en segundos t ≥0
a) a(t ) =?
b) a(4 seg ) =?
c) máximos =? mínimos =?
Puntos de inflexión =?
f(x) = 1/7x^4 - 4x + 4
a ) La expresión para la aceleración de la partícula :
V(t) = dx(t)/dt = -2t + 5
a(t) = dV(t)/dt = - 2 m/seg2
a(t ) = -2
b) La aceleración de la partícula cuando t=4s es :
a( 4 ) = - 2 m/seg2 la aceleración es constante
c) f (x)=1/7 x^4-4x+4
Se aplica la primera derivada y se iguala a cero para encontrar los valores críticos :
f'(x) =4/7x^3 -4 =0
x = ∛7 = 1.91
Ahora, la segunda derivada :
f''(x) = 12/7x²
La segunda derivada es siempre positiva en todo su dominio .
El punto x = 1.91 es un punto mínimo . Pto mínimo = ( 1.91; -1.73)
No presenta punto de inflexión, porque no hay cambio de signo en la segunda derivada, es siempre positiva la función es decreciente de ( -∞, 1.91 ) y creciente de ( 1.91; ∞ ) .
