Question

Un proyectil se dispara hacia arriba, cuya altura(en metros) esta dadá por la formula s(t)-4t2+120t
A) ¿Para que intervalos de t, el proyectil asciende y para cuales desciende?
B) Determine el instante en el que el proyectil alcanza su max altura
C)Calcula la altura alcanzada 5 segundos después
del disparo.

Answer 1

Una función es creciente en todos los puntos en que su primera derivada es positiva. Decrece si es negativa. La primera derivada es la velocidad.

Derivamos: s' = - 8 t + 120

A) sube: - 8 t + 120 > 0

120 > 8 t; o sea t < 15; o bien [0, 15)

Baja: - 8 t + 120 < 0; 120 < 8 t; o bien t > 15 y hasta que s(t) = 0

s(t) = 0, implica t = 0 (instante inicial) t = 30

Baja (15, 30]

B) La altura máxima corresponde con s' = 0, o sea t = 15

s = - 4 . 15² + 120 . 15 = 900 m

C) para t = 5, s = - 4 . 5² + 120 . 5 = 500 m

Adjunto un dibujo con la función s(t) en su dominio.

Mateo