Question

Problema 1. Mediante integrales definidas, calcular el área entre la curva y = 2sen x + x, el eje x, y que se encuentra limitada por las rectas = -3 y x = 3 En la Figura 1 se ilustra la región

Answer 1

No es necesario hallar la integral.

La función es impar.

La integral de una función impar entre extremos simétricos es nula.

Tiene una parte de área positiva sobre el eje x y la parte simétrica idéntica de área negativa bajo del eje x.

Ahora si de todos modos se quiere hallar el área total, integramos el doble de la función entre 0 y 3, para este caso.

La integral vale x² - 4 cos(x)

Calculadora en radianes.

Para x = 0: - 4

Para x = 3: ≅ 13

Superficie = 13 - (- 4) = 17

Mateo