Question

una recta pasa por la interseccion de las rectas de ecuaciones 7x-2y=0 y 4x-y-1=0 y es perpendicular A LA RECTA 3x+8y-19=0 hallar su ecuacion

Answer 1

Respuesta:

En la imagen adjunta se muestran las rectas dadas , su punto de interseccion, la recta que es perpendicular a la recta dada.

Explicación:

Primero vamos a buscar el punto de intersección de las dos rectas:

$7x-2y=0$       (1)

$4x-y-1=0$        (2)

vamos a despejar y en una de las ecuaciones y luego reemplazamos en la otra ecuación:

despejando y en (2):

$y=4x-1$         (3)

reemplazando en (1)

$7x-2(4x-1)=0\\7x-8x+2=0\\-x=-2\\x=2$

ahora calculamos el valor de y en la ecuacion (3)

$y=4x-1$

$y=4(2)-1$

$y=8-1$

$y=7$  

Las dos rectas se cortan en el punto (2,7)

ahora, tomando la otra recta, despejamos y y así poder obtener el valor de la pendiente:

$3x+8y-19=0$

$3x+8y=19$

$y=\frac{19-3x}{8}$

$y=\frac{19}{8}- \frac{3x}{8}$

Por tanto la pendiente de esta recta es

m=-\frac{3}{8}

para que la recta a calcular sea perpendicular a la recta dada, su pendiente sera:

$m=-\frac{1}{-\frac{3}{8} }$

$m=\frac{8}{3}$

asi que la recta que vamos a buscar tiene la forma

$y=mx+b$

reemplazamos la pendiente hallada:

$y=\frac{8}{3}x+b$

y para calcular el valor de b, reemplazamos los valores de x y y por el punto de intersección calculado, es decir por (2,7)

$y=\frac{8}{3}x+b$

$7=\frac{8}{3}(2)+b$

$7-\frac{16}{3}+b$

$\frac{21}{3}-\frac{16}{3}+b$

$\frac{5}{3}=b$

Finalmente. la recta es:

$y=\frac{8}{3}x+\frac{5}{3}$