Question

Se sabe que el cuadrilátero ABCD tiene dos ángulos congruentes, el tercer ángulo mide 30° menos que cada uno de ellos y finalmente, el cuarto ángulo mide 5° más que la mitad que el primer ángulo..Hallar el valor de cada ángulo justificando su respuesta.

Answer 1

En el cuadrilátero ABCD, los ángulos A y B miden 110°, el ángulo C mide 80° y el ángulo D es de 60°.

Explicación paso a paso:

Vamos a pasar en limpio las igualdades entre ángulos que rigen en el cuadrilátero ABCD:

$A=B\\C=A-30\°\\D=\frac{A}{2}+5\°$

Tenemos que la suma de todos los ángulos internos de un cuadrilátero es 360° por lo que queda:

$A+B+C+D=360\°\\\\2A+(A-30\°)+\frac{A}{2}+5\°=360\°$

Pasando en limpio y despejando A queda:

$2A+A-30\°+\frac{A}{2}+5\°=360\°\\\\3A-25\°+\frac{A}{2}=360\°\\\\\frac{7}{2}A-25\°=360\°\\\\A=\frac{2}{7}(360+25)=110\°$

Con lo que para cada ángulo nos queda:

$A=B=110\°\\C=A-30\°=110\°-30\°=80\°\\\\D=\frac{A}{2}+5\°=\frac{110\°}{2}+5\°=60\°$