• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: danmercei8015
  • hace 8 años

dos números naturales se diferencian en 5 unidades y la suma de sus cuadrados es 73. ¿cuáles son esos números?

Respuestas

Respuesta dada por: MackoMan
7

Respuesta:

Pueden ser -3 y -8 ó 8 y 3

Explicación paso a paso:

Es primordial pasar los textos a lenguaje algebraico

"Dos números naturales se diferencian en 5 unidades"

x-y=5

"La suma de sus cuadrados es 73"

x^2+y^2=73

Despejamos la primera ecuación

x-y=5

x=5+y

Sustituimos en la segunda ecuación

(5+y)^2+y^2=73

5^2+2*5*y+y^2+y^2=73

25+10y+2y^2=73

-73+25+10y+2y^2=0

-48+10y+2y^2=0

Utilizamos la fórmula de la ecuación cuadrática para resolver el resultado

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}

Donde a=2, b=10 y c=-48

y=\frac{-10\pm\sqrt{10^2-4(2)(-48)}}{2(2)}=\frac{-10\pm\sqrt{100+384} }{4}

y=\frac{-10\pm\sqrt{484} }{4}=\frac{-10\pm22}{4}

y=\left \{ {{y_1=\frac{-10-22}{4}=\frac{-32}{4}=-8 } \atop {y_2=\frac{-10+22}{4}=\frac{12}{4}=3}} \right.

Por lo que podemos observar existen dos resultados, entonces, para y_1, sustituimos en la primera ecuación

x-(-8)=5

x+8=5

x=5-8

x=-3

Entonces los números serían -3 y -8

Mientras que para y_2, sustituimos en la primera ecuación

x-(3)=5

x-3=5

x=5+3

x=8

Entonces los números serían 8 y 3

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