Question

En la figura 10 se muestra un recipiente (cilindro recto) que está lleno de agua hasta una altura 10,6 metros. A una profundidad 2,50 metros bajo la superficie del agua se taladra un orificio. Determinar:

A. La velocidad con que sale el agua del orificio
B. El alcance x del chorro medido desde la base del cilindro.
C. A qué profundidad h se debe realizar un orificio para que el alcance x sea máximo.
D. A qué profundidad debe abrirse otro orificio para que el alcance sea el mismo que el inciso b)

Answer 1

Para el cilindro recto lleno de agua se tiene que:

a) La velocidad de salida h = 1.7m es de V = 7 m/s

b) el alcance es de x = 9 m

c) la profundidad para un alcance máximo es h = 5.3 m

d) profundidad para que el alcance sea igual al inciso b h  = 1.78m

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

ht = 10.9m

hp = 1.7m

La altura de la base al orificio es

hb = 10.6m - 2.5m = 8.1m

Velocidad de salida esta dado por la ecuacion de Torricelli

V = √2ghp

V = √2*9.81m/s²*2.5m

V = 7 m/s

Alcance del chorro medido desde la base

Tiro parabólico

0 = hb -  1/2gt² ⇒ t = √2hb/g

x = vt

x = √2ghp * √2hb/g

x = 7m/s * √2*8.1m/9.81m/s²

x = 9 m

Profundidad para alcance máximo

x = √2gh * √2(ht - h)/g

x = √2h * √2(10.6 - h)

x = √4h(10.6 - h)

Derivamos e igualamos a 0

dx/dh = 0

42.4 - 8h = 0

h = 5.3 m

Profundidad para x =  9m

9 = √4h(10.6 - h)

43.6h + h² = 81

h  = 1.78m