Me pueden ayudar en un problema de progresión aritmética porfa!!
Dice: cuántos términos hay que sumar de la progresión aritmética 2,8,14....para obtener como resultado 1064?
La respuesta final tiene que dar 19
Respuestas
Respuesta:
Como tu lo dices hay que sumar 19 términos
Explicación paso a paso:
Tenemos que combinar dos expresiones
an = a₁ + ( n - 1 ) d
como a₁ = 2 ; d = 6
an = 2 + ( n - 1 ) ( 6 )
an = 2 + 6n - 6
an = 6n - 4
Además , la suma de "n" términos está dada por :
S = n ( a₁ + an ) / 2
sustituimos S = 1064 ; an = 6n - 4 ; a₁ = 2
1064 = n ( 2 + 6n - 4 ) / 2
( 2 ) ( 1064 ) = 2n + 6n² - 4n
2 128 = 6n² - 2n
pasamos todo al segundo miembro e igualamos a cero
6n² - 2n - 2128 = 0
Dividimos entre 2
3n² - n - 1064 = 0
Esta es una ecuación de 2o. grado , la resolvemos por fórmula
a = 3 ; b = - 1 ; c = - 1064
n₁,₂ = - ( - 1 ) ± √ ( - 1)² - 4 ( 3 ) ( - 1064 ) / 2 ( 3 )
n₁,₂ = 1 ± √ 1 + 12768 / 6
n₁,₂ = 1 ± √ 12769/6
n₁,₂ = 1 ± 113 / 6
n₁ = 1 + 113/6
n₁ = 114/6
n₁ = 19 ( esta es la solución solicitada )
hay que sumar 19 términos para obtener 1064 ,
estos son ( por si los quieres sumar )
2 , 8 , 14 , 20 , 26 , 32 , 38 , 44 , 50 , 56
62 , 68 , 74 , 80 , 86 , 92 , 98 , 104 , 110
Para "n₂" el resultado es negativo por lo cual la descartamos