Question

Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f (x)=1/6 x^3-3x+3

Answer 1

Tenemos que √6 es un mínimo y - √6 es un máximo x = 0 es un punto de inflexión

Derivamos la función e igualamos a cero:

f(x) = 1/6*x³ - 3x + 3

f'(x) = 3/6*x² - 3 = 0.5*x² - 3 = 0

0.5x² = 3

x² = 3/0.5 = 6

x = ± √6

Por criterio de la segunda derivada: si al evaluar el punto critico en la segunda derivada es positiva, entonces es un minímo si es negativa es un maximo.

f''(x) = 2*0.5*x = x

f''(√6) = √6 > 0 es un mínimo

f''(-√6) = -√6 < 0 es un máximo

Para los puntos de inflexión igualamos la segunda derivada a cero: luego calculamos la tercera y si evaluada en el punto es distinta de cero tenemos un punto de inflexión

f''(x) = x = 0 entonces x = 0

f'''(x) = 1. x = 0 es un punto de inflexión