Question

Hallar el volumen del cilindro, si la ecuación de su base es x2^+y2^+6y+10y+9=0

Answer 1

El volumen del cilindro de la imagen, dada la ecuación de la circunferencia que describe la base es:

v = 50π h (u³)

Explicación:

Datos:

altura del cilindro:  2 h

Si la base esta representada por;

x² + y² + 6x + 10y + 9 = 0

llevar a la ecuación ordinaria de la circunferencia;

(x-h)² + (y-k)² = r²

reescribir;

x² + 6x  + y² + 10y  = -9

Sumar a ambos lados 9 y 25;

x² + 6x + 9 + y² + 10y + 25 = -9 + 9 +25

x² + 6x + 9 + y² + 10y + 25 = 25

Siendo;

x² + 6x + 9 = (x+3)²

y² + 10y + 25 = (y+5)²

Sustituir;

(x+3)² + (y+5)² = 25

Siendo;

r = √25

r = 5

El volumen de un cilindro es;

v = πr²h

Sustituir;

v = π(5)²2h

v = 50π h (u³)